Problema

[dorincea]

Rasfoind cursurile unui prof am dat de o problema simpla la prima vedere, care mi-o placut foarte mult.

Intr-o sala sint 100 de oameni. Fiecare alege un numar de la 1 pina la 100.
Media numerelor alese este Y. Cishtiga persoana care a ales numarul cel mai apropiat de X, unde X=100-2/3*Y. Ce numar vei alege tu ca sa ai cele mai mari shanse de cishtig.

Ce propuneri aveti?

 

[Umbreon]

Imi vin in cap doua posibilitati

Prima este in ipoteza comportamentala fundamentalista a indivizilor precum si a probabilitatilor gaussiene, unde probabilitatea alegerii unui numar de la 1 la 100 este arbitrara pentru fiecare individ si egala cu 1% , fiind independenta de comportamentul celorlalti (presupunem ca populatia nu detine informatia "Cishtiga persoana care a ales numarul cel mai apropiat de X, unde X=(100-2)/3*Y"). Din perspectiva asta obtinem o ecuatie simpla de forma X = (100 - 2) /3* 50.5 = 0.65 (sau 99.99 in cazul in care numaratorul este 2 si nu 100 - 2 cum banuiesc eu ca ar fi - pune niste paranteze sa nu existe confuzie ) ,deci alegem 1 (sau 100) ca numarul cel mai apropiat de rezultat(presupun ca mergea vorba de numere naturale).

In al doilea caz folosim ipoteza comportamentului mimetic individual (supozitie - fiecare din sala poseda informatia "Cishtiga persoana care a ales numarul cel mai apropiat de X, unde X=100-2/3*Y") , deci ecuatia noastra ia forma (100 -2)/3*1 = 32.67 , numarul natural cu cea mai mare sansa de cistig fiind 33. (Ar mai fi si al treilea caz in care fiecare persoana din sala adopta o strategie similara cu a noastra , dar nu il iau in calcul caci nu am putea determina numarul cistigator in acest caz).

Daca suntem in sala alegem una din cele 2 strategii in dependenta de cit de inteligente par fetsele celorlalti

 

[dorincea]

sorry, am uitat sa precizez, inmultirea shi impartirea este prioritara fata de scadere, deci, paranteze nu sint.

 

[Umbreon]

Sa ii zicem 66. E bun ?

 

[Sfinx]

Eu as alege 60. De ce?
O medie a numerelor alese la intamplare intre 1 si 100 ar fi de 50,5. Y = 50,5 => X = 66,(3) sau, in numere intregi, X = 66.
Suntem tentati acum sa alegem 66. Dar daca majoritatea, sau aproape toti, fac la fel? Inseamna ca am avea Y = 66 => X = 56. Noua alegere convenabila este acum 56.
Daca cei mai multi repeta acest rationament, inseamna ca Y = 56 => X = 62,(6) sau X = 63.
Alegand 63 (la fel ca ceilalti) => Y = 63 => X = 58
Alegand 58 -"- => Y = 58 => X = 61
Alegand 61 -"- => Y = 61 => X = 59
.......
Se poate continua, dar e clar ca avem de a face cu un soi de sir convergent catre 60 !
Sigur ca mai conteaza si gradul de inteligenta al oamenilor respectivi dar, chiar si asa, 60 ar fi un fel de medie ponderata intre optiunile celor ce se opresc la primul pas ,ca Umbreon (66), parcurg toti pasii in rationament (60) sau aleg gresit ori la intamplare (50, 5).